Thư viện bài toán

Cho phương trình $m{x}^2-(4m+1)x+4m+2=0(1)$ với $m$ là tham số. Khi đó:
(a) Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $-\frac{1}{4}<m<0$
(b) Không tồn tại giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.
(c) Phương trình (1) có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1<1<x_2$ khi $-2<m<0$
(d) Phương trình (1) có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1<x_2<3$ khi $$[\begin{array}{c}m<0\\ m>\frac{1}{2}.\end{array}$$

Cho $f(x)=\frac{5x^2+3x-8}{x^2-7x+6}$. Khi đó:
(a) Điều kiện: $x\ne 6$
(b) $f(x)=0\Rightarrow x=1\vee x=-\frac{8}{5}$
(c) $f(x)>0,\forall x\in \left(-\infty ;-\frac{8}{5}\right)\cup (6;+\infty )$
(d) $f(x)<0,\forall x\in \left(-\frac{8}{5};1\right)\cup \left(1;6\right)$

Cho tam thức bậc hai $f(x)=\frac{1}{x-2}-\frac{x+6}{x^3-8}$. Khi đó:
(a) Điều kiện $x\ne 2$
(b) $f(x)=0$$\Rightarrow$$[\begin{array}{c}x=1\\ x=-2\end{array}$$(c)$$f(x)>0,\forall x\in (-\infty ;-2)\cup (1;2)$$
(d) $f(x)<0,\forall x\in \left(-;21\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Cho biểu thức $f(x)=\frac{x-3}{x^2+7x+6}$. Khi đó:
(a) $f(x)=0\iff$ $$[\begin{array}{c}x=-1\\ x=-6\end{array}$$ (b) với $x\in \left(-;\infty -6\right)\cup \left(-;13\right)$ thì $f(x)>0$.
(c) với $x\in (-6;-1)\cup (3;+\infty )$ thì $f(x)<0$.
(d) Bảng xét dấu của biểu thức là:

Cho biểu thức $f(x)=(3x-1)(3x^2-4x+1)$. Khi đó:
(a) $f(x)=0\iff$ $$[\begin{array}{c}x=-\frac{1}{3}\\ x=1.\end{array}$$

(b) Với $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{1}{3};1\right)$thì $f(x)<0$
(c) Với $x\in (1;+\infty )$ thì $f(x)<0$
(d) Bảng xét dấu của biểu thức là: