Thư viện bài toán

Xét các biểu thức sau. Khi đó:
(a) $3x-2y+1\ge 0$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(b) $xy+x\le 5$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(c) $\frac{x}{2}-3y<4$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(d) $\sqrt{x}+y\ge 2$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}0\le x\le 4\\ 0\le y\le 5\end{array}$$ Khi đó:
(a) Điều kiện $0\le x\le 4$ tương đương với hai bất phương trình $x\ge 0$ và $x\le 4$.
(b) Miền nghiệm của hệ nằm hoàn toàn trong góc phần tư thứ nhất, kể cả các trục tọa độ.
(c) Điểm $(4;5)$ thuộc miền nghiệm của hệ.
(d) Điểm $(5;5)$ thuộc miền nghiệm của hệ.

Xét bất phương trình $4x-3y\le 10$. Khi đó:
(a) Đường thẳng bờ của bất phương trình là $4x-3y=10$.
(b) Miền nghiệm của bất phương trình luôn không chứa đường thẳng bờ.
(c) Điểm $O(0;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
(d) Điểm $(10;0)$ luôn nằm trên đường thẳng bờ của bất phương trình.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3x+2y\le 9\end{array}$$ Khi đó:
(a) Hệ đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(b) Đường thẳng bờ của bất phương trình $3x+2y\le 9$ là $3x+2y=9$.
(c) Điểm $(2;3)$ là một nghiệm của hệ.
(d) Bất phương trình $x^2+y\le 9$ là một bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Xét hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+2y\le 8\end{array}$$ Khi đó:
(a) Điều kiện $x\ge 0,y\ge 0$ thường xuất hiện khi x, y biểu diễn các đại lượng không âm.
(b) Điểm $(8;1)$ thuộc miền nghiệm của hệ.
(c) Điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ.
(d) Nếu một điểm không thỏa $x+2y\le 8$ thì điểm đó không là nghiệm của hệ.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+y\le 6\\ x+y\ge 6\end{array}$$ Khi đó:
(a) Mọi nghiệm của hệ đều nằm trên đường thẳng $x+y=6$.
(b) Hệ có vô số nghiệm.
(c) Miền nghiệm của hệ là một miền phẳng có diện tích dương.
(d) Điểm $(0;6)$ là một nghiệm của hệ.

Cho bất phương trình $x+y<3$. Khi đó:
(a) Đường thẳng $x+y=3$ là đường thẳng bờ.
(b) Miền nghiệm của bất phương trình không kể đường thẳng bờ.
(c) Điểm $(3;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
(d) Điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Xét hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x-y\le 2\\ 2x+y\ge 1\end{array}$$ Khi đó:
(a) Hệ gồm hai bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(b) Đường thẳng bờ của bất phương trình $x-y\le 2$ là $x-y=2$.
(c) Điểm $O(0;0)$ là một nghiệm của hệ.
(d) Khi kiểm tra một điểm có thuộc miền nghiệm của hệ hay không, không cần thay tọa độ điểm đó vào từng bất phương trình.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 5\end{array}$$ Khi đó:
(a) Cặp số $(x;y)$ là nghiệm của hệ nếu thỏa mãn đồng thời tất cả các bất phương trình trong hệ.
(b) Chỉ cần thỏa mãn một bất phương trình trong hệ thì $(x;y)$ là nghiệm của hệ.
(c) Điểm $(1;1)$ thuộc miền nghiệm của hệ.
(d) Điểm $(-1;5)$ thuộc miền nghiệm của hệ.

Cho đường thẳng $d:x+y=4$. Khi đó:
(a) Điểm $(1;3)$ nằm trên đường thẳng $d$.
(b) Đường thẳng $d$ là đường thẳng bờ của bất phương trình $x+y\le 4$.
(c) Hai bất phương trình $x+y\le 4$ và $x+y\ge 4$ có cùng miền nghiệm.
(d) Điểm $(5;0)$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình $x+y\le 4$.