Thư viện bài toán

Một gia đình cần ít nhất $900g$ chất protein và $400g$ chất lipit trong thức ăn mỗi ngày. Biết rằng thịt bò chứa $80$ % protein và $20$ % lipit. Thịt lợn chứa $60$ % protein và $40$ % lipit. Biết rằng gia đình này chỉ mua nhiều nhất là $1600$ g thịt bò, $1100$ g thịt lợn, giá tiền $1$ kg thịt bò là 45000 đồng, $1$ kg thịt lợn là 35000 đồng. Giả sử gia đình mua $x$ kg thịt bò và $y$ kg thịt lợn. Khi đó:
(a) $$\{\begin{array}{l}0\le x\le 1,6\\ 0\le y\le 1,1\\ 4x+3y\ge 4,5\\ x+2y\ge 2\end{array}$$ là hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán
(b) Miền nghiệm của hệ trên là miền của tam giác
(c) Gọi T (nghìn đồng) là số tiền phải trả cho x (kilogam) thịt bò và y (kilogam) thịt lợn. Khi đó, chi phí để mua x( kg) thịt bò và y( kg) thịt lợn là: $T=35x+45y$ (nghìn đồng).
(d) Gia đình đó mua 0,6 kg thịt bò và 0,7 kg thịt lợn thì chi phí là ít nhất.

Cho các hệ bất phương trình sau: $$\{\begin{array}{c}x-2y\le 0\\ 5x-y\ge -4\\ x+2y\le 5\end{array},$$$$\{\begin{array}{c}-x-y<4\\ -x+2y>-2\\ x+y<8\\ x\ge -6\\ y\le 6\end{array}.$$

Khi đó:
(a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{c}x-2y\le 0\\ 5x-y\ge -4\\ x+2y\le 5\end{array}$$là tam giác.
(b) Điểm M(1;1) thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{c}x-2y\le 0\\ 5x-y\ge -4\\ x+2y\le 5\end{array}$$
(c) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{c}x-2y\le 0\\ 5x-y\ge -4\\ x+2y\le 5\end{array}$$là tứ giác.
(d) Điểm O(0;0) không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{c}-x-y<4\\ -x+2y>-2\\ x+y<8\\ x\ge -6\\ y\le 6\end{array}$$

Bà Lan được tư vấn bổ sung chế độ ăn kiêng đặc biệt bằng cách sử dụng hai loại thực phẩm khác nhau là $X$ và $Y$. Mỗi gói thực phẩm $X$ chứa 20 đơn vị canxi, 20 đơn vị sắt và 10 đơn vị vitamin $B$. Mỗi gói thực phẩm $Y$ chứa 20 đơn vị canxi, 10 đơn vị sắt và 20 đơn vị vitamin $B$. Yêu cầu hằng ngày tối thiểu trong chế độ ăn uống là 240 đơn vị canxi, 160 đơn vị sắt và 140 đơn vị vitamin $B$. Mỗi ngày không được dùng quá 12 gói mỗi loại. Khi đó:
$a$ Hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B là $$\{\begin{array}{c}x+y\ge 12\\ 2x+y\ge 16\\ x+2y\ge 14\\ 0\le x\le 12\\ 0\le y\le 12\end{array}$$
$b$ Miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin Blà một ngũ giác
$c$ Biết 1 gói thực phẩm loại X giá 20000 đồng, 1 gói thực phẩm loại Y giá 25000 đồng. Bà Lan cần dùng 10 gói thực phẩm loại X và 2 gói thực phẩm loại Y để chi phí mua là ít nhất
$d$ Điểm (10;8) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương mô tả số gói thực phẩm X và thực phẩm Y mà bà Lan cần dùng mỗi ngày trong chế độ ăn kiêng để đáp ứng đủ nhu cầu cần thiết đối với canxi, sắt và vitamin B

Trong 1 lạng thịt bò chứa $26g$ protein, 1 lạng cá chứa $22g$ protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ 56 đến $91g$ protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi $x,y$ lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày. Khi đó:
(a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là $$\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}26x+22y\ge 56\\ 26x+22y\le 91\\ x\le y\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\end{array}$$
(b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ giác
(c) $(1;2)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
(d) Điểm $B\left(\frac{91}{48};\frac{91}{48}\right)$ là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản $X$ và khoản Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản $Y$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$. Khi đó:
(a) Gọi x,y (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho ta có hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{c}x+y\le 240\\ y\ge 40\\ x\ge 3y\end{array}$$
(b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác
(c) Điểm $C(200;40)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho
(d) Điểm $A(180;60)$ là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}3x+2y\ge 9\\ x-2y\le 3\\ x+y\le 6\\ x\ge 1\end{array}\end{array}(I)$$. Khi đó:
(a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
(b) $(3;2)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình
(c) $x=1,y=3$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho $F=3x-y$ đạt giá trị lớn nhất
(d) $x=1,y=5$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho $F=3x-y$ đạt giá trị nhỏ nhất