Thư viện bài toán

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $-2x^2+x+1<x^2-x$ có tập nghiệm là $\mathbf{S}=\left(-\frac{1}{3};1\right)$
(b) $3x^2+x-14<2x^2-2$ có tập nghiệm là $\mathbf{S}=\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(3;+\infty \right)$
(c) $5x^2-3\sqrt{5}x>3\sqrt{5}x-9$ có tập nghiệm là $S=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{3\sqrt{5}}{5}\right\}$
(d) $-40x^2+10x\ge 4x^2-2x+1$ có tập nghiệm là $S=\left\{\frac{1}{6}\right\}$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $x^2-7x+12<0$ có tập nghiệm là $S=\left(3;4\right)$
(b) $x^2-6x+5\ge 0$ có tập nghiệm là $S=(1;5)$
(c) $-2x^2+7x-9<0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$
(d) $x^2-6x+9\le 0$ có tập nghiệm là $\left\{3\right\}$

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$. Khi đó:
(a) Điều kiện: $x\ne 0$.
(b) $f(x)=0$ khi $x=1$ và $x=0$
(c) $f(x)>0,\forall x\in (-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$
(d) $f(x)<0,\forall x\in (0;1)$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $f(x)=-2x^2+3x-1$ có bảng xét dấu:

(b) $f(x)=-x^2-1$ có bảng xét dấu:

(c) $f(x)=5x-x^2$ có bảng xét dấu:

(d) $-4x^2+12x-9<0,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $f(x)=x^2+3x+2$ có bảng xét dấu:

(b) $f(x)=-x^2+4x-3$có bảng xét dấu:

(c) $f(x)=-x^2+4x-4$có bảng xét dấu:

(d) $f(x)=2x^2+2x+4$có bảng xét dấu:

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
(a) $7x^2-4x-3<0\iff x\in \left(-\infty ;-\frac{3}{7}\right)\cup (1;+\infty )$
(b) $-x^2+6x-9\ge 0\iff x\in \mathbb{R}$
(c) $-5x^2+4x+12<0\iff x\in \left(-\infty ;-\frac{6}{5}\right)\cup \left(2;+\infty \right)$
(d) $3x^2-4x+4\ge 0\iff x\in \mathbb{R}$.

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $-3x^2+2x+1<0\iff -\frac{1}{3}<x<1$
(b) $-36x^2+12x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{6}$
(c) $x^2-\left(2+\sqrt{3}\right)x+1+\sqrt{3}\le 0\iff 1\le x\le 1+\sqrt{3}$.
(d) $\frac{5}{4}{x}^2-2x+2<0\iff x\in \varnothing$.

Cho $f(x)=\left(-x^2+3x\right)\left(2x^2+1\right)$. Khi đó:
(a) $f(x)=0\iff x=0\vee x=3$
(b) $2x^2+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$
(c) $f(x)>0,\forall x\in (-\infty ;0)\cup (3;+\infty )$
(d) $f(x)<0,\forall x\in (0;3)$

Xác định đúng, sai của các khẳng định sau
(a) $f(x)=3x^2-2x-1$ có $f(x)>0,\forall x\in \left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right);f(x)<0,\forall x\in \left(-\frac{1}{3};1\right)$
(b) $f(x)=-x^2+2x-1$ có $f(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}$
(c) $f(x)=-4x^2+12x-5$ có $f(x)>0,\forall x\in \left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right);f(x)<0,\forall x\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{5}{2};+\infty \right)$
(d) $f(x)=3x^2-2x-8$ có $f(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \left\{1\right\}$