Thư viện bài toán

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\frac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài $30cm$ và chiều rộng $20cm$ được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước $(30-x)$ $cm$ và $(20+x)cm$. Với $x\in (a;b)$ thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên. Khi đó trong khoảng $(a;b)$ có bao nhiêu giá trị nguyên?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-100;100]$ để phương trình $\frac{1}{m}{x}^2+2(m-2)x+m^2=0$ vô nghiệm.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để phương trình $(m+1)x^2-2(m+1)x-m+2=0$ vô nghiệm.

Tổng chi phí $P$ (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất $x$ sản phẩm được cho bởi biểu thức $P=x^2+30x+3300$; giá bán một sản phẩm là 170 nghìn đồng. Gọi a;b lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà nhà sản xuất cần sản xuất để không bị lỗ. Tính $S=a+b$ (giả sử các sản phẩm được bán hết)?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để phương trình $x^2+(m-2)x-8m+1=0$ có hai nghiệm phân biệt

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in [-10;10]$ để hệ bất phương trình sau có nghiệm: $$\{\begin{array}{c}{x}^2+2x-15<0\\ (m+1)x\ge 3\end{array}$$

Một quả bóng được đá lên từ mặt đất, biết rằng chiều cao $y$ (mét) của quả bóng so với mặt đất được biểu diễn bởi một hàm số bậc hai theo thời gian $t$ (giây). Sau 3 giây kể từ lúc được đá lên, quả bóng đạt chiều cao tối đa là $21m$ và bắt đầu rơi xuống. Hỏi thời điểm $t$ lớn nhất là bao nhiêu ($t$ nguyên) để quả bóng vẫn đang ở độ cao trên $10m$ so với mặt đất?

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất $Q$ sản phẩm là $Q^2+300Q+200000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1200 nghìn đồng. Gọi a;b lần lượt là số sản phẩm tối thiểu và tối đa mà xí nghiệp cần sản xuất để không bị lỗ. Tính $S=a+b$