Thư viện bài toán

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 5\\ x+y\le 11\end{array}$$ Khi đó:
(a) Điều kiện $x\le 5$ tạo một đường thẳng bờ song song với trục Oy.
(b) Miền nghiệm là một tứ giác.
(c) Điểm $(5;6)$ thuộc miền nghiệm.
(d) Điểm $(0;12)$ thuộc miền nghiệm.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+2y\le 12\\ 2x+y\le 12\end{array}$$ Khi đó:
(a) Miền nghiệm bị chặn.
(b) Điểm $(2;4)$ luôn thuộc miền nghiệm.
(c) Điểm $(7;0)$ thuộc miền nghiệm.
(d) Điểm $(0;0)$ là một đỉnh của miền nghiệm.

Cho đường thẳng $d:x+y=12$ và nửa mặt phẳng $x+y\le 12$. Khi đó:
(a) Điểm $O(0;0)$ thuộc nửa mặt phẳng $x+y\le 12$.
(b) Điểm $(6;6)$ nằm trên đường thẳng $d$.
(c) Hai điểm $O(0;0)$ và $(14;0)$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $d$.
(d) Nếu thêm điều kiện $x\ge 0,y\ge 0$ thì miền nghiệm là một tam giác.

Cho miền nghiệm của hệ là hình chữ nhật có các đỉnh $(0;0),(11;0),(11;7),(0;7)$. Khi đó:
(a) Một hệ bất phương trình biểu diễn miền đó là $0\le x\le 11,0\le y\le 7$.
(b) Điểm $(12;6)$ thuộc miền nghiệm.
(c) Giá trị lớn nhất của $x+y$ trên miền nghiệm bằng 18.
(d) Giá trị nhỏ nhất của $2x+3y$ trên miền nghiệm đạt tại $(11;7)$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 4\le x+y\le 10\end{array}$$ Khi đó:
(a) Miền nghiệm bị chặn bởi hai đường thẳng song song $x+y=4$ và $x+y=10$ cùng hai trục tọa độ.
(b) Miền nghiệm là một tứ giác.
(c) Điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm.
(d) Điểm $(4;0)$ thuộc miền nghiệm.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 6\\ y\le 5\\ x+y\ge 2\end{array}$$ Khi đó:
(a) Miền nghiệm là phần hình chữ nhật $0\le x\le 6,0\le y\le 5$ sau khi bỏ góc gần gốc tọa độ bởi điều kiện $x+y\ge 2$.
(b) Miền nghiệm là một ngũ giác.
(c) Điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm của hệ.
(d) Điểm $(6;5)$ thuộc miền nghiệm của hệ.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+y\le 11\end{array}$$ Khi đó:
(a) Miền nghiệm của hệ là miền tam giác kể cả ba cạnh.
(b) Điểm $(1;2)$ thuộc miền nghiệm của hệ.
(c) Giá trị lớn nhất của $F=4x+y$ trên miền nghiệm đạt tại $(11;0)$.
(d) Giá trị nhỏ nhất của $F=4x+y$ trên miền nghiệm đạt tại $(11;0)$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 28\\ x+2y\le 26\end{array}$$ Khi đó:
(a) Điểm $(10;8)$ nằm trên cả hai đường thẳng bờ $2x+y=28$ và $x+2y=26$.
(b) Điểm $(11;9)$ thuộc miền nghiệm.
(c) Miền nghiệm nằm trong góc phần tư thứ nhất.
(d) Hàm $x+y$ có thể đạt giá trị lớn nhất tại một đỉnh của miền nghiệm.

Cho miền nghiệm gồm các điểm thỏa mãn $x\ge 0,y\ge 0,x\le 6,y\le 8$. Khi đó:
(a) Miền nghiệm có diện tích bằng 48.
(b) Biên của miền nghiệm gồm bốn đoạn thẳng.
(c) Điểm $(3.0;4.0)$ không thuộc miền nghiệm.
(d) Giá trị lớn nhất của $3x+2y$ bằng 34.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 7\\ y\le 4\\ x+y\le 10\end{array}$$ Khi đó:
(a) Điều kiện $x+y\le 10$ cắt bớt góc gần điểm $(7;4)$ của hình chữ nhật.
(b) Miền nghiệm là một ngũ giác.
(c) Điểm $(7;4)$ thuộc miền nghiệm.
(d) Điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm.