Thư viện bài toán

Trong 1 lạng thịt bò chứa $26g$ protein, 1 lạng cá chứa $22g$ protein. Trung bình trong một ngày, một người đàn ông cần từ 56 đến $91g$ protein. Theo lời khuyên của bác sĩ, để tốt cho sức khỏe thì không nên ăn thịt nhiều hơn cá. Gọi $x,y$ lần lượt là số lạng thịt bò, lạng cá mà một người đàn ông ăn trong một ngày. Khi đó:
(a) Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là $$\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}26x+22y\ge 56\\ 26x+22y\le 91\\ x\le y\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}\end{array}$$
(b) Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông là một ngũ giác
(c) $(1;2)$ thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông
(d) Điểm $B\left(\frac{91}{48};\frac{91}{48}\right)$ là điểm có hoành độ bé nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,y$ để biểu diễn lượng protein cần thiết trong một ngày cho một người đàn ông

Bác Minh có kế hoạch đầu tư không quá 240 triệu đồng vào hai khoản $X$ và khoản Y. Để đạt được lợi nhuận thì khoản $Y$ phải đầu tư ít nhất 40 triệu đồng và số tiền đầu tư cho khoản $X$ phải ít nhất gấp ba lần số tiền cho khoản $Y$. Khi đó:
(a) Gọi x,y (đơn vị: triệu đồng) tiền bác Minh đầu tư vào kho ta có hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{c}x+y\le 240\\ y\ge 40\\ x\ge 3y\end{array}$$
(b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho là một tứ giác
(c) Điểm $C(200;40)$ không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho
(d) Điểm $A(180;60)$ là điểm có tung độ lớn nhất thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình tiền bác Minh đầu tư vào kho

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}3x+2y\ge 9\\ x-2y\le 3\\ x+y\le 6\\ x\ge 1\end{array}\end{array}(I)$$. Khi đó:
(a) Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác
(b) $(3;2)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình
(c) $x=1,y=3$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho $F=3x-y$ đạt giá trị lớn nhất
(d) $x=1,y=5$ là nghiệm của hệ bất phương trình (I) sao cho $F=3x-y$ đạt giá trị nhỏ nhất

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x+7y>4\\ x<5\\ -x-y\ge -3\end{array}$$. Khi đó:
(a) $(-1;-1)$ không là một nghiệm của hệ bất phương trình
(b) $(-2;5)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình
(c) $(3;-1)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình
(d $(-1;2)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình

Cho hệ bất phương trình: $$\{\begin{array}{l}x+2y\le 30\\ y>5\\ -2x+6y>40\end{array}$$ Khi đó:
(a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
(b) $(-2;8)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên
(c) $(3;1)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình trên
(d) $(-2;-1$) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên