Thư viện bài toán

Một người có 4 cái quần, 6 cái áo, 3 chiếc cà vạt. Để chọn mỗi thứ một món thì có bao nhiều cách Đáp án: bộ ${}^{\prime \prime }$quần-áo-cà vạt${}^{\prime \prime }$ khác nhau?

Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ngẫu nhiên một học sinh của tổ đó đi trực nhật.

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: $8$ đề tài về lịch sử, $7$ đề tài về thiên nhiên, $10$ đề tài về con người và $6$ đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu khả năng lựa chọn đề tài?

Một trường THPT được cử một học sinh đi dự trại hè toàn quốc. Nhà trường quyết định chọn một học sinh tiên tiến lớp $11A$ hoặc lớp $12B.$ Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn, nếu biết rằng lớp $11A$ có $31$ học sinh tiên tiến và lớp $12B$ có $22$ học sinh tiên tiến?

Trong một trường THPT, khối $11$ có $280$ học sinh nam và $325$ học sinh nữ. Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối $11$ đi dự dạ hội của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Trên bàn có $8$ cây bút chì khác nhau, $6$ cây bút bi khác nhau và $10$ cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách Đáp án: khác nhau là:

Hai ô tô xuất phát tại cùng một thời điểm từ hai vị trí A và O với vận tốc trung bình lần lượt là $50k\frac{m}{h}$ và $40k\frac{m}{h}$ trên hai con đường vuông góc với nhau và giao tại O. Hướng đi của hai xe thể hiện ở Hình 19. Biết $AO=8km$. Gọi x (giờ) là thời gian hai xe bắt đầu chạy cho tới khi cách nhau $5km$ (tính theo đường chim bay) trước khi ô tô đi từ A đến vị trí O. Tìm x.

Người ta muốn thiết kế một vườn hoa hình chữ nhật nội tiếp trong một miếng đất hình tròn có đường kính bằng 50 m. Xác định kích thước vườn hoa hình chữ nhật để tổng quãng đường đi xung quanh vườn hoa đó là 140 m.

Một người đi bộ xuất phát từ B trên một bờ sông (coi là đường thẳng) với vận tốc 6m/h để gặp một người chèo thuyền xuất phát cùng lúc từ vị trí A với vận tốc $3k\frac{m}{h}$. Nếu người chèo thuyền di chuyển theo đường vuông góc với bờ thì phải đi một khoảng cách $AH=300m$ và gặp người đi bộ tại địa điểm cách B một khoảng $BH=1400m$. Tuy nhiên, nếu di chuyển theo cách đó thì hai người không tới cùng lúc. Để hai người đến cùng lúc thì mỗi người cùng di chuyển về vị trí C (Hình 22).
a) Tính khoảng cách CB.
b)Tính thời gian từ khi hai người xuất phát cho đến khi gặp nhau cùng lúc.