Thư viện bài toán

Độ cao của một vật sau khi được phóng thẳng đứng được mô hình hóa bởi
$h(t)=-5t^2+20t+25$ (m), với $t\ge 0$ tính bằng giây. Đồ thị được minh họa dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Vật chạm mặt đất sau $4$ giây.
(b) Độ cao lớn nhất của vật là $45$ m.
(c) Vật ở độ cao ít nhất $40$ m trong khoảng thời gian từ $1$ đến $3$ giây, kể cả hai thời điểm biên.
(d) Trong khoảng $0\le t\le 5$, vật ở cao hơn $25$ m trong đúng $3$ giây.

Một cơ sở sản xuất mô hình hóa lợi nhuận theo số lượng sản phẩm $x$ (đơn vị: chục sản phẩm) bởi
$P(x)=-2x^2+120x-1000$ (đơn vị: triệu đồng), với $x\ge 0$. Đồ thị được minh họa dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Cơ sở hòa vốn tại $x=10$ và $x=50$.
(b) Cơ sở có lãi khi $10<x<50.$

(c) Lợi nhuận lớn nhất là $800$ triệu đồng, đạt tại $x=30$.
(d) Để lợi nhuận ít nhất $600$ triệu đồng thì cần $20

Cho tam thức $f_m(x)=x^2-(m+2)x+2m$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $f_m(x)=(x-2)(x-m)$.
(b) Tập nghiệm của bất phương trình $f_m(x)\le 0$ là $[2;m]$ khi $m>2$.
(c) Tập nghiệm của bất phương trình $f_m(x)\le 0$ là $[2;m]$ khi $m<2$.
(d) Tập nghiệm của $f_m(x)\le 0$ bằng đúng đoạn $[2;5]$ khi và chỉ khi $m=5$.

Trên cùng hệ trục tọa độ, cho
$f(x)=x^2-1$ và $g(x)=-x^2+4$ như hình dưới đây. Đặt $H(x)=f(x)g(x)$.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $H(x)=0$ có ba nghiệm phân biệt $-2,1,2$.
(b) $H(x)>0$ trên $(-1;1)\cup (2;+\infty )$.
(c) $H(x)<0$ trên $(-\infty ;-2)\cup (-1;1)\cup (2;+\infty )$.
(d) Tập nghiệm của $H(x)\ge 0$ là $[-2;-1]\cup [1;2]$.

Trên cùng hệ trục tọa độ, cho hai hàm số
$f(x)=x^2-4x+1$ và $g(x)=-x^2+2x+5$ như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Phương trình $f(x)=g(x)$ tương đương với $x^2-3x+2=0$.
(b) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm có hoành độ $\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}$.
(c) $f(x)<g(x)khi\frac{3-\sqrt{17}}{2}<x<\frac{3+\sqrt{17}}{2}.$

(d) Có đúng $5$ số nguyên $x$ thỏa mãn $f(x)