Thư viện bài toán

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $A,B$ sản xuất trong ngày. Mỗi sản phẩm $A$ cần 1 đơn vị nguyên liệu và 7 giờ máy; mỗi sản phẩm $B$ cần 3 đơn vị nguyên liệu và 1 giờ máy. Xưởng có tối đa 50 đơn vị nguyên liệu và 50 giờ máy. Lợi nhuận mỗi sản phẩm $A$ là 8 triệu đồng, mỗi sản phẩm $B$ là 16 triệu đồng.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. Mô hình ràng buộc là $x\ge 0,y\ge 0,1x+3y\le 50,7x+1y\le 50$.
B. Phương án sản xuất $(5;15)$ thỏa mãn toàn bộ các ràng buộc.
C. Lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là $290$ triệu đồng.
D. Một phương án tối ưu là $(6;15)$.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $A,B$ sản xuất trong ngày. Mỗi sản phẩm $A$ cần 2 đơn vị nguyên liệu và 4 giờ máy; mỗi sản phẩm $B$ cần 2 đơn vị nguyên liệu và 3 giờ máy. Xưởng có tối đa 50 đơn vị nguyên liệu và 90 giờ máy. Lợi nhuận mỗi sản phẩm $A$ là 15 triệu đồng, mỗi sản phẩm $B$ là 8 triệu đồng.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. Mô hình ràng buộc là $x\ge 0,y\ge 0,2x+2y\le 50,4x+3y\le 90$.
B. Phương án sản xuất $(15;10)$ thỏa mãn toàn bộ các ràng buộc.
C. Lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là $337.50$ triệu đồng.
D. Một phương án tối ưu là $(22.50;0)$.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $A,B$ sản xuất trong ngày. Mỗi sản phẩm $A$ cần 4 đơn vị nguyên liệu và 3 giờ máy; mỗi sản phẩm $B$ cần 2 đơn vị nguyên liệu và 1 giờ máy. Xưởng có tối đa 64 đơn vị nguyên liệu và 43 giờ máy. Lợi nhuận mỗi sản phẩm $A$ là 17 triệu đồng, mỗi sản phẩm $B$ là 15 triệu đồng.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. Mô hình ràng buộc là $x\ge 0,y\ge 0,4x+2y\le 64,3x+1y\le 43$.
B. Phương án sản xuất $(11;10)$ thỏa mãn toàn bộ các ràng buộc.
C. Lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là $490$ triệu đồng.
D. Một phương án tối ưu là $(0;32)$.

Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm $A$ và $B$. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $A,B$ sản xuất trong ngày. Mỗi sản phẩm $A$ cần 1 đơn vị nguyên liệu và 2 giờ máy; mỗi sản phẩm $B$ cần 5 đơn vị nguyên liệu và 4 giờ máy. Xưởng có tối đa 71 đơn vị nguyên liệu và 64 giờ máy. Lợi nhuận mỗi sản phẩm $A$ là 6 triệu đồng, mỗi sản phẩm $B$ là 11 triệu đồng.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. Mô hình ràng buộc là $x\ge 0,y\ge 0,1x+5y\le 71,2x+4y\le 64$.
B. Phương án sản xuất $(6;13)$ thỏa mãn toàn bộ các ràng buộc.
C. Lợi nhuận lớn nhất có thể đạt được là $192$ triệu đồng.
D. Một phương án tối ưu là $(33;0)$.

Một học sinh dự định mua $x$ sản phẩm B và $y$ quyển vở. Giá mỗi sản phẩm B là 10 nghìn đồng, giá mỗi quyển vở là 45 nghìn đồng. Số tiền tối đa có thể chi là 270 nghìn đồng; $x,y$ là các số không âm.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. Điều kiện về chi phí có thể viết là $10x+45y\le 270$.
B. Cặp số $(0;0)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
C. Cặp số $(30;2)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
D. Nếu đã mua $10$ sản phẩm B thì số quyển vở nhiều nhất có thể mua là $4$.

Một học sinh dự định mua $x$ sản phẩm A và $y$ hộp sữa. Giá mỗi sản phẩm A là 25 nghìn đồng, giá mỗi hộp sữa là 40 nghìn đồng. Số tiền tối đa có thể chi là 270 nghìn đồng; $x,y$ là các số không âm.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. Điều kiện về chi phí có thể viết là $25x+40y\le 270$.
B. Cặp số $(3;1)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
C. Cặp số $(11;5)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
D. Nếu đã mua $7$ sản phẩm A thì số hộp sữa nhiều nhất có thể mua là $2$.

Một học sinh dự định mua $x$ kg táo và $y$ bánh mì. Giá mỗi kg táo là 40 nghìn đồng, giá mỗi bánh mì là 15 nghìn đồng. Số tiền tối đa có thể chi là 300 nghìn đồng; $x,y$ là các số không âm.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. Điều kiện về chi phí có thể viết là $40x+15y\le 300$.
B. Cặp số $(2;0)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
C. Cặp số $(8;3)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
D. Nếu đã mua $3$ kg táo thì số bánh mì nhiều nhất có thể mua là $11$.

Một học sinh dự định mua $x$ kg gạo và $y$ sản phẩm B. Giá mỗi kg gạo là 45 nghìn đồng, giá mỗi sản phẩm B là 35 nghìn đồng. Số tiền tối đa có thể chi là 380 nghìn đồng; $x,y$ là các số không âm.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. Điều kiện về chi phí có thể viết là $45x+35y\le 380$.
B. Cặp số $(5;2)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
C. Cặp số $(10;3)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
D. Nếu đã mua $0$ kg gạo thì số sản phẩm B nhiều nhất có thể mua là $10$.

Một học sinh dự định mua $x$ chai nước và $y$ sản phẩm A. Giá mỗi chai nước là 10 nghìn đồng, giá mỗi sản phẩm A là 35 nghìn đồng. Số tiền tối đa có thể chi là 310 nghìn đồng; $x,y$ là các số không âm.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. Điều kiện về chi phí có thể viết là $10x+35y\le 310$.
B. Cặp số $(5;3)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
C. Cặp số $(32;1)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
D. Nếu đã mua $17$ chai nước thì số sản phẩm A nhiều nhất có thể mua là $5$.

Một học sinh dự định mua $x$ vé xe và $y$ kg táo. Giá mỗi vé xe là 10 nghìn đồng, giá mỗi kg táo là 45 nghìn đồng. Số tiền tối đa có thể chi là 270 nghìn đồng; $x,y$ là các số không âm.
Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
A. Điều kiện về chi phí có thể viết là $10x+45y\le 270$.
B. Cặp số $(5;0)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
C. Cặp số $(28;3)$ là một phương án mua hàng thỏa mãn điều kiện đã cho.
D. Nếu đã mua $18$ vé xe thì số kg táo nhiều nhất có thể mua là $2$.