Thư viện bài toán

Một trò chơi chọn ô chữ đơn giản mà kết quả gồm một trong hai khả năng: Nếu người chơi chọn được chữ $A$ thì người ấy được cộng 3 điểm, nếu người chơi chọn được chữ $B$ thì người ấy bị trừ 1 điểm. Người chơi chỉ chiến thắng khi đạt được số điểm tối thiểu là 20. Gọi $x,y$ theo thứ tự là số lần người chơi chọn được chữ $A$ và chữ $B$. Khi đó:
a) Tổng số điểm người chơi đạt được khi chọn chữ A là 3x, tổng số điểm người chơi bị trừ khi chọn chữ B là y.
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x,y trong tình huống người chơi chiến thắng là $3x-y\ge 18$
c) Người chơi chọn được chữ A 7 lần và chọn được chữ B 1 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.
d) Người chơi chọn được chữ A 8 lần và chọn được chữ B 3 lần thì người đó vừa đủ điểm dành chiến thắng trò chơi.

Một đội sản xuất cần 3 giờ để làm xong sản phẩm loại $I$ và 2 giờ để làm xong sản phẩm loại II. Biết thời gian tối đa cho việc sản xuất hai sản phẩm trên là 18 giờ. Gọi $x,y$ lần lượt là số sản phẩm loại $I$, loại $II$ mà đội làm được trong thời gian cho phép. Khi đó:
a) Tổng thời gian làm xong sản phẩm loại I là 2x, tổng thời gian làm xong sản phẩm loại II là 3y
b) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo x,y với điều kiện $x,y\in N$ là $3x+2y<18$
c) $(3;4)$ là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo x,y với điều kiện $x,y\in N$
d) $(4;3)$ là một nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo x,y với điều kiện $x,y\in N$

Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi $x$ và $y$ lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tồng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng. Khi đó:
a) Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là x (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là 2y (nghìn đồng). Điều kiện: $x\in N,y\in N$
b) Bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x,y đã cho là $x+2y<100.$
c) $x=50,y=20$ nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x,y đã cho.
d) Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn số x,y đã cho là một hình vuông.

An thích ăn hai loại trái cây là cam và xoài, mỗi tuần mẹ cho An 200000 đồng để mua trái cây. Biết rằng giá cam là 15000 đồng/ 1 kg, giá xoài là 30000 đồng/1 kg. Gọi $x,y$ lần lượt là số ki-lô-gam cam và xoài mà An có thể mua về sử dụng trong một tuần. Khi đó:
a) Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là $15000x$, số tiền An có thể mua xoài là $30000y(x,y>0).$
b) Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x,y là $3x+6y\ge 40$
c) Cặp số (5;4) thỏa mãn bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x,y
d) An có thể mua 4kg cam, 5 kg xoài trong tuần.

Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn: $x-2y+2\le 0$. Khi đó:
a) Miền nghiệm của bất phương trình $x-2y+2\le 0$ là nửa mặt phẳng kể cả bờ d: $x-2y+2=0$, không chứa gốc tọa độ O.
b) $(1;4)$ là nghiệm của bất phương trình $x-2y+2\le 0$
c) $(0;3)$ không là nghiệm của bất phương trình $x-2y+2\le 0$
d) $(2;2)$ không là nghiệm của bất phương trình $x-2y+2\le 0$

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) $2x^2+3y>0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) $x^2+y^2<2$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
c) $x+y-3z\ge 0$ không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
d) $x+y\ge 0$ là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.